Question

【題目】如圖(a)所示，在xOy平面內，坐標原點O處有粒子源，沿y軸正方向發射質量為m,電荷量為q(q>0)、初速度為v0的粒子。在y=d處放置足夠長、平行于x軸的收集板,不考慮粒子打到板上反彈和粒子間的相互作用，粒子重力忽略不計。

(1)若只在xOy平面內施加沿y軸正向、電場強度為E1的勻強電場，求粒子打在收集板上的速度大小;

(2)若只在xOy平面內施加垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場(且),求粒子打在收集板上的位置的橫坐標x1;

(3)在第(2)問的前提下，若在xOy平面內加上沿y軸負方向的電場強度大小為E2的勻強電場，使粒子剛好不打在收集板上，軌跡如圖(b)所示。研究表明：粒子在xOy平面內做周期性運動，可看作沿軸負方向的勻速直線運動和xOy平面內的勻速圓周運動。求運動過程中的最小速度v和E2的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)施加電場E1，粒子打到收集板上，由動能定理 ①

解得 ②

(2)沿y軸正向入射的粒子運動軌跡如圖所示，打在收集板上的位置A，洛倫茲力提供向心力

③

又 ④

解得 ⑤

(3)v0可分解成如圖所示的速度v1、v2， ⑥

分速度v1對應的洛倫茲力與電場力平衡， ⑦

粒子到最高點時的速度最小 ⑧

從坐標原點到最高點，由動能定理 ⑨

解得 ⑩

所以