Question

【題目】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則(　 　)

A. W＝mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

B. W＝mgR，質點恰好能到達Q點

C. 質點再次經過N點時，對N點壓力大于2mg

D. 要使質點能到達Q點上方R處，應在P點上方2R處釋放質點

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為，故由牛頓第二定律可得： ，解得： ；那么對質點從靜止下落到N的過程應用動能定理可得： ；由于摩擦力做負功，故質點在半圓軌道上相同高度時在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，質點對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質點從N到Q克服摩擦力做的功，所以，質點在Q的動能大于零，即質點到達Q點后，繼續上升一段距離，故A正確，B錯誤；
C、由于摩擦力做負功，故質點在QN上運動，在同一位置時下滑速度小于上滑速度，所以，質點對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質點從Q到N克服摩擦力做的功；所以，質點從靜止到再次經過N點，克服摩擦力做功為：
故由動能定理可得： ；
所以，由牛頓第二定律可得質點受到的支持力為： ，故由牛頓第三定律可得：質點再次經過N點時，對N點壓力大于，故C正確；
D、要使質點能到達Q點上方R處，設在P點上方h處釋放質點，那么由動能定理可得： ，所以， ，故D錯誤。