Question

【題目】湯姆孫測(cè)定電子比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過(guò)小孔A、C沿中心軸線OP1進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的極板D1、D2間的區(qū)域，射出后到達(dá)右端的熒光屏上形成光點(diǎn)．若極板D1、D2間無(wú)電壓，電子將打在熒光屏上的中心P1點(diǎn)；若在極板間施加偏轉(zhuǎn)電壓U ， 則電子將打P2點(diǎn)，P2與P1點(diǎn)的豎直間距為b ， 水平間距可忽略不計(jì)．若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到P1點(diǎn)．已知極板的長(zhǎng)度為L1 ， 極板間的距離為d ， 極板右端到熒光屏間的距離為L2 ． 忽略電子的重力及電子間的相互作用．

（1）求電子進(jìn)入極板D1、D2間區(qū)域時(shí)速度的大小；
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式；
（3）若去掉極板D1、D2間的電壓，只保留勻強(qiáng)磁場(chǎng)B ， 電子通過(guò)極板間的磁場(chǎng)區(qū)域的軌跡為一個(gè)半徑為r的圓弧，陰極射線射出極板后落在熒光屏上的P3點(diǎn)．不計(jì)P3與P1點(diǎn)的水平間距，求P3與P1點(diǎn)的豎直間距y ．

Answer 1

【答案】
（1）

電子在極板D1、D2間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時(shí)的速度為v．

由平衡條件有evB=eE

兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=

解得v=

（2）

極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a．

由牛頓第二定律有V=M

解得加速度a=

電子射出極板時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離

電子射出極板時(shí)豎直方向的分速度為v=at1=

電子離開(kāi)極板間電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)熒光屏，

電子在t2時(shí)間在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離y2=vyt2=

這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離b=y1+y2

解得電子比荷 =

（3）

極板D1、D2間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如答圖所示．

則tan =

穿出磁場(chǎng)后在豎直方向上移動(dòng)的距離y3=L2tan =

則y=r+y3-

解得y=r﹣

【解析】（1）電子在極板D1、D2間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時(shí)的速度為v ．
由平衡條件有evB=eE
兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=
解得v= （2）極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a ．
由牛頓第二定律有V=M
解得加速度a= 電子射出極板時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離
電子射出極板時(shí)豎直方向的分速度為v=at1=
電子離開(kāi)極板間電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)熒光屏，
電子在t2時(shí)間在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離y2=vyt2=
這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離b=y1+y2
解得電子比荷 = （3）極板D1、D2間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如答圖所示．
則tan =
穿出磁場(chǎng)后在豎直方向上移動(dòng)的距離y3=L2tan =
則y=r+y3-
解得y=r﹣
答：（1）電子進(jìn)入極板D1、D2間區(qū)域時(shí)速度的大小為 ；（2）電子的比荷的表達(dá)式為 = ；（3）P3與P1點(diǎn)的豎直間距y為r﹣ ．