Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ的固定斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于斜面上的B點(diǎn)，B點(diǎn)以上光滑，B點(diǎn)到斜面底端粗糙，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m，從A點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點(diǎn)．已知A、B間的距離為L，物體與B點(diǎn)以下斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則此過程中(　　)

A.克服摩擦力做的功為mgLsin θ

B.彈簧的最大壓縮量為

C.物體的最大動(dòng)能一定等于mgLsin θ

D.彈性勢能的最大值為mgLsin θ(1＋)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.對于整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得

mgLsin θ-Wf=0

得克服摩擦力做的功Wf=mgLsin θ，故A正確；

BD.設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，彈性勢能的最大值為Ep；物體從A到將彈簧壓縮到最短的過程，由能量守恒得

mg(L＋x)sin θ=μmgcos θ·x＋Ep

物體從將彈簧壓縮到最短到彈回B點(diǎn)的過程，由能量守恒得

mgxsin θ＋μmgcos θ·x=Ep

聯(lián)立解得

故B錯(cuò)誤，D正確．

C.物體接觸彈簧前，由機(jī)械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能等于mgLsin θ，若，則mgmg sin θ，物體在B點(diǎn)達(dá)到最大動(dòng)能mgLsin θ；若，則當(dāng)物體所受重力沿斜面向下的分力等于滑動(dòng)摩擦力和彈簧的彈力的合力時(shí)物體的合力為零，速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)物體在B點(diǎn)以下，從B點(diǎn)到此位置物體仍會(huì)加速，所以物體的最大動(dòng)能大于mgLsin θ，故C錯(cuò)誤。