Question

【題目】如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過t=0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到。已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質量為m=1kg，g取10m/s2。求

（1）小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離；

（2）小球在點C處的速度大小；

（3）小球經過圓弧軌道的B點時，所受軌道作用力NB的大小和方向？

Answer 1

【答案】（1）0.9m；（2）；（3）1N，軌道對球的作用力方向向上

【解析】

（1）根據平拋運動的規律和運動合成的可知

則小球在C點豎直方向的分速度和水平分速度相等，得

則B點與C點的水平距離為

（2）根據運動的合成，可得小球在點C點的速度大小

代入數據得

（3）由題知在B點的速度等于平拋的初速度，即，根據牛頓第二定律，在B點（設軌道對球的作用力方向向下）有

解得NB=-1N，負號表示軌道對球的作用力方向向上

即小球經過圓弧軌道的B點時，所受軌道作用力NB的大小為1N，方向向上。