Question

（11分）地球質量為M，半徑為R，自轉角速度為，萬有引力恒量為G，若規定物體離無窮遠處勢能為0，則質量為的物體離地心距離為時，具有的引力勢能可表示為。
（1）試證明一質量的衛星在離地面距離為時所具有的機械能為
（2）國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，設空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發射一顆質量為的小衛星，使其能達到地球同步衛星軌道并能在軌道上正常運行，該衛星在離開空間站時必須具有多大的初動能。

Answer 1

（1）證明見解析
（2）

（1）證明：由，（2分）得：
物體在離地面h處的動能為。（2分）
物體在離地面的引力勢能為：（1分）
物體在離地面的機械能為：（2分）
（2）同步衛星在軌道上正常運動行時有：
故其軌道半徑（2分）
由上式可得同步衛星的機械能（1分）
衛星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛星的機械能為設離開航天飛機時衛星的初動能為則：（2分）