Question

【題目】如圖所示，質量為的小球用長為的細線懸掛在點， 點距地高度為，如果使小球繞軸在水平面內做圓周運動，若細線受力為就會拉斷， 取，求：

（1）當小球的角速度為多大時細線將斷裂．

（2）線剛好拉斷時球落地點與懸點的水平距離．

Answer 1

【答案】(1) (2)0.6m

【解析】試題分析：小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據幾何關系求出最大向心力，根據向心力公式求出角速度；繩斷裂后，小球做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解。

（1）小球在水平面內做圓周運動時，由重力和拉力的合力提供向心力，當繩子拉力為

時，向心力最大，細線將斷裂。

則有： ，根據幾何關系得：

根據向心力公式得： ，解得： ， ，

（2）繩斷裂后，小球做平拋運動，初速度為：

豎直方向下落的高度：

所以有：

水平位移為：

則落地點與懸點的水平距離為：