Question

現有器材如下：①電池E：電動勢4V，內阻很小，可以忽略不計；②電壓表V₁：量程30V，內阻約為30kΩ；③電壓表V₂：量程3V，內阻約為3kΩ；④電壓表V₃：量程2.5V，內阻約為2.5kΩ；⑤定值電阻R₁=1000Ω，滑動變阻器R₂：最大阻值為50Ω；⑥電鍵S一個，導線若干．
（1）要較精確測定其中某只電壓表的內阻，請在方框中畫出實驗電路原理圖．
（2）實驗中，要讀出的物理量有

兩只電壓表的示數U、U′

．
（3）請用已知量和測量量表示用所測電壓表內阻的表達式r=

UR1

U′-U

．
（4）在所給的三只電壓表中，能較準確地測出其內阻的電壓表有

V₂、V₃

．

Answer 1

分析：測電壓表內阻，實驗中沒有電流表，可以讓待測電壓表與一個定值電阻串聯，然后與另一個電壓表并聯，利用串并聯電路特點及歐姆定律求出通過待測電壓表的電流，為了精確測量電壓表內阻，應進行多次測量求平均值，滑動變阻器應采用分壓接法；電壓表本身是純電阻，根據串并聯電路電壓的關系求出電阻箱的電壓，算出電流，最后計算出與電阻箱串聯的那只電壓表的電阻值，寫出方程，由結果討論分析．

解答：解：（1）測電壓表內阻，實驗中沒有電流表，可以讓待測電壓表與一個定值電阻串聯，
然后與另一個電壓表并聯，精確測量電壓表內阻，滑動變阻器用分壓接法，
電阻箱與電壓表V串聯，然后與電壓表V′并聯，實驗電路圖如圖所示．
（2）閉合開關，要讀出兩只電壓表的示數U、U′，
（3）電阻箱與電壓表V串聯，然后與電壓表V′并聯，并聯電路電壓相等，
因此電壓表V與電阻箱的電壓之和等于電壓表V′的示數U′，則電阻箱兩端電壓U₁=U′-U，
通過電阻箱的電流I=

U1

R1

=

U′-U

R1

，則電壓表V的內阻r=

U

I

=

U

U′-U R1

=

UR1

U′-U

．
（4）串聯電阻兩端電壓與電阻阻值成正比，由題意知，電阻箱R₁的最大阻值是9999.9Ω，電壓表V₁內阻約為30kΩ；電壓表V₂內阻約為3kΩ，電壓表V₃內阻約為2.5kΩ，當電壓表V₂、V₃與電阻箱串聯時，電壓表與電阻箱分得的電壓相差不是很大，按圖示電路圖進行實驗，電壓表V、V′示數之差較大，即電阻箱電壓較大，可以由歐姆定律求出通過待測電壓表的電流，進一步求出電壓表內阻；當V₁與電阻箱串聯時，電壓表V₁分壓分壓很大，電阻箱分得的電壓很小，電壓表V與V′示數之差幾乎為零，即電阻箱電壓幾乎為零，無法測出與電阻箱串聯的電壓表內阻；因此根據圖示電路圖，不能準確地測出電壓表V₁的內阻，能較準確地測出其內阻的電壓表有V₂、V₃．
故答案為：（1）電路圖如圖所示；（2）兩只電壓表的示數U、U′；（3）

UR1

U′-U

；（4）V₂、V₃．

點評：電壓表本身是一個能測出自身電壓的“電阻”，電壓表示數就是電壓表兩端的電壓；分析清楚電路結構．熟練應用串并聯電路特點即可正確解題．實驗電路設計是本題的難點，知道實驗目的及實驗原理是正確設計實驗電路的關鍵．