Question

在2014年索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪男子個(gè)人大跳臺(tái)決賽中，波蘭選手施托赫奪得冠軍。跳臺(tái)滑雪過程可簡化如下。如圖所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)的滑道，其中ab段和de段的傾角均為q=37°，ab段長L1 =110m，bc段水平其長度L2=27m（圖中未標(biāo)出），cd段豎直，其高度H=20m，de段足夠長。設(shè)滑板與滑道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍(k=0.4，不考慮轉(zhuǎn)彎b處的摩擦)，運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m = 60kg。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止開始下滑至c點(diǎn)水平飛出，在de上著地，再沿斜面方向下滑到安全區(qū)。運(yùn)動(dòng)員連同滑板整體可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，g取l0 m／s2，sin37?=0.6，cos37?=0.8。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v₀；
(2)運(yùn)動(dòng)員在de著地時(shí)，沿斜面方向的速度大小v；

Answer 1

：(1) 20m/s      （2）40m/s

解析試題分析：(1)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中重力做功為，克服摩擦力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  
由以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得
（2）運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出到落到de軌道上的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從c點(diǎn)到著陸點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為t，則：
水平位移 　豎直位移  
水平方向分速度  豎直方向分速度
由幾何關(guān)系得：　　
沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐標(biāo)系，將、進(jìn)行正交分解，于是可得：聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得
考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、摩擦力做功、運(yùn)動(dòng)的合成與分解及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，意在考查考生的理解能力、邏輯推理能力和綜合應(yīng)用能力。