Question

【題目】如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質量為的長木板正以的初速度沿斜面向下運動，現將一質量的小物塊（大小可忽略）輕放在長木板正中央，已知物塊與長木板間的動摩擦因數，設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取.

（1）求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大小；

（2）要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長；

（3）假設長木板長，在輕放小物塊的同時對長木板施加一沿斜面向上的的恒力，求小物塊在長木板上運動過程中所做的功及系統機械能的增量.

Answer 1

【答案】(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；

【解析】（1）小物塊在長木板上滑動時受到的沿板的滑動摩擦力大小為：

由牛頓第二定律得：

對小物塊：

解得：

對長木板：

解得：

（2）當小物塊與長木板共速時：

解得： ，

共速后，小物塊與長木板一起加速，相對位移：

故長木板的長度至少為

（3）由牛頓第二定律得：

對小物塊：

解得： ，方向沿斜面向上

對長木板：

解得： ，方向沿斜面向上

當小物塊與長木板共速時，則：

解得： ，

此時小物塊位移：

長木板位移：

共速后，假設小物塊與長木板一起減速，則對整體：

解得 ，方向沿斜面向上

此時對小物塊有： ，解得

所以小物塊將相對于長木板向下滑動

對小物塊有：

解得： ，方向沿斜面向上

對長木板有：

解得： ，方向沿斜面向上

小物塊從長木板上滑落時，則有：

解得：

此時小物塊速度： ，位移：

長木板速度： ，位移：

則小物塊從輕放到長木板中央到滑落，長木板位移： ，方向沿斜面向上

系統機械能增量為：

綜上所述本題答案是：(1)12.5m/s2；2.5m/s2；（2）10m；（3）90J；0；