Question

在磁感強度B=0.5T的勻強磁場中，有一個正方形金屬線圈abcd，邊長l=0.2m，線圈的ad邊跟磁場的左側邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω，用外力使線圈從磁場中運動出來：一次是用力使線圈從左側邊界勻速平動移出磁場；另一次是用力使線圈以ad邊為軸，勻速轉動出磁場，兩次所用時間都是0.1s．試分析計算兩次外力對線圈做功之差．（π²=10）

Answer 1

使線圈勻速平動移出磁場時，
bc邊切割磁感線而產生恒定感應電動勢：ε=BIV…①
線圈中產生恒定的感生電流：I=

ε

R

…②
外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能為：W_外=E_電=εIt…③
由①、②、③并代入數據解出：W=0.01J
線圈以ad為軸勻速轉出磁場時，線圈中產生的感應電動勢和感應電流都是按正弦規律變化的．感應電動勢和感應電流的最大值為：
ε_max=BSω…④
I_max=

εmax

R

…⑤
④式中的S是線圈面積，ω是線圈旋轉的角速度，電路中消耗的電功率應等于
P=ε_有I_有…⑥
外力對線圈做的功應等于電路中消耗的電能：
W_外′=E_電′=ε_有I_有t=（ε_m?

Im

2

）t=0.0123J…⑦
兩次外力做功之差為：W′-W=2.5×10^-3J．
答：兩次外力對線圈做功之差為2.5×10^-3J．