Question

【題目】由兩種不同透明介質制成的直角三棱鏡甲和乙，并排放在一起剛好構成一截面為正三角形的棱鏡，甲的折射率為n1＝1.5，一細光束由AB邊的中點O斜射入棱鏡甲，已知入射光線在AB邊的入射角的正弦值為，經折射后該光束剛好在棱鏡乙的AC邊發生全反射，最后從BC邊射出．已知真空中的光速為c＝3×108 m/s，AB邊的長度為＝6 cm.

求:該細光束在棱鏡中的傳播時間．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由幾何關系確定出AB面折射時的入射角和出射角，根據折射定律求出入射角，在AC界面反生全反射，根據折射率定律求出棱鏡乙的折射率為n2，再根據：求出光在介質中的速率，由幾何關系求出傳播的距離，即可求出傳播的時間。

由題意該細光束在棱鏡甲中的傳播速度為：，光路如圖所示：

設該細光束在AB邊的折射角為θ，由折射定律可得：

解得：θ＝30°

由幾何關系可知，細光束在棱鏡中的折射光線與AB邊的夾角為90°－30°＝60°，故折射光與底邊BC平行，光線進入棱鏡乙時傳播方向不變．

因光線剛好在AC邊發生全反射，由幾何知識得，光線在AC邊的入射角為 90°－60°＝30°，即臨界角：C＝30°　

設棱鏡乙的折射率為n2，則有 ，解得：n2＝2

則該細光束在棱鏡乙中的傳播速度為：

由幾何關系可知：OE＝＝1.5 cm，EF＝＝1.5 cm，FD＝＝3 cm

則該光束在棱鏡中的傳播時間為：