Question

如圖所示，兩根電阻不計(jì)、相距L且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面成 θ 角，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m，電阻也為R、與導(dǎo)軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開(kāi)始下滑，ab下滑距離s后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）ab棒勻速下滑時(shí)速度v的大小；
（2）ab棒從靜止至開(kāi)始勻速下滑的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒受到的合力為零時(shí)，金屬棒勻速下滑，由安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒常識(shí)的熱量．

解答：解：（1）金屬棒受到的安培力：
F=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：

B2L2v

2R

=mgsinθ，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v=

2mgRsinθ

B2L2

；
（2）ab棒與電阻R串聯(lián)，通過(guò)它們的電流I相等，
電阻阻值相同，它們產(chǎn)生的熱量Q相等，
由能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv²+2Q，
ab棒上產(chǎn)生的熱量：Q=

1

2

mgssinθ-

1

4

mv²=

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

；
解：（1）ab棒勻速下滑時(shí)速度v的大小為

2mgRsinθ

B2L2

；（2）ab棒從靜止至開(kāi)始勻速下滑的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類(lèi)型，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．