Question

從高空下落的雨點打在人身上并不可怕，說明其速度不會很大；一位同學猜想這可能是由于運動物體受空氣阻力的大小與其速度有關，于是定下了“在其他條件相同的情況下，運動物體所受空氣阻力與運動速度關系”的研究課題，實驗設計方案和實驗過程如下．
實驗器材：一個頂部有一個小孔的薄殼塑料球、膠泥、天平、超聲測距測速儀等．
實驗方法：用超聲測距測速儀等儀器測量小孔向上的塑料球空中豎直下落時的下落距離、速度隨時間變化的規(guī)律．
實驗步驟：A．用天平測量空球的質量m，
B．測量球在空中下落過程中不同時刻的下落位移，將數據填入表格中，如表所示；

時刻（ s ）	下落位移 （ m ）
0.0	0.0
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
2.0	x

C．用天平稱出與空球質量相等的三份膠泥，每次把一份膠泥從小孔填入球中，使球的總質量分別為m₂=2m，m₃=3m、m₄=4m；
每填入一份膠泥后，讓球從空中下落，記錄下落過程中不同時刻的速度，由此得到總質量不同時球下落的 4 組速度-時間圖線如坐標圖所示：圖線 ①為總質量為 m 時的圖線，②、③、④分別是總質量為m₂、m₃、m₄時的圖線．對實驗數據進行分析、歸納后，得出結論．請你為他回答下列問題：
（l）表格中 x 處的數值為______．
（2）各條圖線的共同特點是：在下落的開始階段做______運動，最后做______運動．
（3）比較圖線 ①和 ④在 1.0～1.5s時間段內，兩者速度隨時間變化關系的差異是______．
（4）從圖線可大致得出空氣阻力 f 與速度大小的函數關系為f=______．
（5）簡略地回答根據圖線和有關的物理規(guī)律怎樣分析出運動物體所受空氣阻力與運動速度的關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內，球做變加速直線運動，以后做勻速運動，根據表格可知球在1.2s-1.6s內的位移，進而求出1.6s-2.0s的位移，則可以求出x；
（2）速度時間圖象的斜率表示加速度，進而可以球做什么運動；
（3）由圖象可知，圖線 ①在 1.0～1.5s時間段內做勻速運動，④在 1.0～1.5s時間段內做加速度減小的運動；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．再根據圖象的數據分析速度的關系即可．
解答：解：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內，球做變加速直線運動，以后做勻速運動，
所以球在1.2s-1.6s內做勻速運動，則有：
x-1.198=1.198-0.798
解得：x=1.598m
（2）由圖象可知，各條圖線的共同特點是：在下落的開始階段做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動；
（3）圖象1反應球在1-1.5s時間內速度不隨時間變化，圖象4反應球在1-1.5s時間內速度隨時間繼續(xù)增大；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．
總重力分別為空球的2、3、4倍時，下落至勻速階段的速度分別約是空球時的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=
所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．
故答案為：（1）1.598；（2）加速度越來越小的加速；勻速；（3）圖象1反應球在1-1.5s時間內速度不隨時間變化，圖象4反應球在1-1.5s時間內速度隨時間繼續(xù)增大；（4）kv²．；（5）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．總重力分別為空球的2、3、4倍時，下落至勻速階段的速度分別約是空球時的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=，所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．
點評：本題是信息實驗題，要求同學們能根據題目中所給的信息，根據物體規(guī)律回答問題，題目新穎，對同學要求較高，難度適中．