Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量m=0.1kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.2m，取g=10m/s²。

（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v₀至少為多少？
（2）若v₀=3m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=1N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能是多少？
(本題12分。第一小題3分。第2小題3分，第3小題6分)

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）設(shè)此情形下小球到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為vC，則有

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理有
代入數(shù)據(jù)解得 
（2）設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，則

設(shè)克服摩擦力做的功為W，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得
（3）經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為，受到的支持力為，則有


代入數(shù)據(jù)解得
設(shè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能為，由功能關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能定理 功能關(guān)系