Question

如圖所示，豎直光滑的桿子上套有一滑塊A,滑塊通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又通過一輕質彈簧連接物塊C，C靜止在地面上。開始用手托住A,使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現將A由靜止釋放，當速度達到最大時，C也剛好同時離開地面，此時B還沒有到達滑輪位置.已知：m_A="1.2kg," m_B="1kg," m_c=1kg，滑輪與桿子的水平距離L=0.8m。試求：

（1）A下降多大距離時速度最大
（2）彈簧的勁度系數
（3）A.B的最大速度是多少

Answer 1

（1） （2） （3），

試題分析：（1）當A速度達到最大時，即加速度等于0的時候，此時C也剛好同時離開地面，那么對B和C整體分析只有繩子拉力，因此此時繩子拉力
A下降過程受力分析如圖

當A的速度最大加速度等于0時，即，計算得
假設A下降的高度為h，則根據幾何關系可得帶入得
（2）根據第一問的幾何關系如上圖，A下降時定滑輪到A的距離為
那么繩子拉長的長度也就是B上升的高度就是
初始狀態，繩子無張力，對B分析有 即彈簧壓縮
末狀態，C剛好離開地面，對C分析有即彈簧拉伸
 帶入計算得
（3）由第二問可知，初狀態彈簧壓縮和末狀態彈簧拉伸，彈簧彈性勢能沒有變化，那么在此過程中ABC和彈簧組成的系統機械能守恒，有

有幾何關系可得AB的速度關系有
帶入計算得，