Question

（2011?泰州一模）如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中，沿著豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊員的質量為60kg他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑到達地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時加速度的2倍，下滑的總時間為3s，下滑的總距離為12m，g取l0m/s²，求：
（1）該消防隊員下滑過程中的最大速度；
（2）該消防隊員加速下滑和減速下滑過程中分別受到的摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）設最大速度為v，然后根據平均速度公式列方程求解；
（2）對加速和減速過程分別根據牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：（1）設最大速度為v，加速的平均速度和減速的平均速度都是

1

2

v，故全程的平均速度為

1

2

v，故
h=

.

v

t=

1

2

vt
解得
v=

2h

t

=

2×12

3

m/s=8m/s
（2）加速過程
mg-f₁=ma₁
減速過程
f₁-mg=ma₂
根據速度時間公式，有
a₁t₁=a₂t₂=v
t₁+t₂=3
a₁=2a₂

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

=h
解得
a1=8m/s2，a2=4m/s2；
f₁=120N，f₂=840N；
答：（1）該消防隊員下滑過程中的最大速度為8m/s；
（2）該消防隊員加速下滑過程中受到的摩擦力大小為120N，減速下滑過程中受到的摩擦力大小為840N．

點評：本題運用牛頓第二定律、運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據牛頓第二定律研究摩擦力關系．