Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中Q(-2h，-h)點以速度v0水平向右射出，經(jīng)過坐標(biāo)原點O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場。已知MN平行于x軸，N點的坐標(biāo)為(2h,2h)，不計粒子的重力，求：

(1)電場強度E的大小以及帶電粒子從O點射出勻強電場時與水平方向的夾角α；

(2)磁感應(yīng)強度B的大小；

(3)帶電粒子從Q點運動到射出磁場的時間t。

Answer 1

【答案】(1) ， 45°； (2) ； (3) ；

【解析】(1)粒子在勻強電場中做類平拋運動，由平拋運動規(guī)律及牛頓運動定律得2h=v0t，

又 聯(lián)立以上各式解得

設(shè)粒子到達(dá)O點時的速度為v，沿y軸正方向的分速度為vy

則有 ，

速度v與x軸正方向的夾角滿足

即α=45°，因此粒子從MP的中點垂直于MP進(jìn)入磁場。

(2)粒子從MP的中點垂直于MP進(jìn)入磁場，又有粒子垂直于PN射出磁場，所以P點為圓心，軌道半徑R= ；

粒子從O到磁場的運動過程無外力作用，故粒子做勻速直線運動；

那么，根據(jù)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，在洛倫茲力作用下做圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有： ；

所以B=；

(3)帶電粒子在電場中運動的時間，從O點運動到磁場邊界的時間，在磁場中運動的時間

帶電粒子從Q點運動到射出磁場的時間