Question

一物體質量為1kg，沿傾角為30⁰的傳送帶從最高端A點以初速度v₀=8m/s下滑，傳送帶勻速向下運動的速度為2m/s，全長20m．物體與傳送帶之間的動摩擦因數為

3

2

，物體運動到傳送帶底端B點的速度大小為

 

m/s；全過程中因物體和傳送帶間的摩擦而產生的熱量為

 

J．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：判斷出物體開始下滑的摩擦力，根據牛頓第二定律求出運動的加速度，得出速度達到2m/s時的位移，判斷有無到達底端，因為滑動摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做勻速直線運動．求出物體和傳送帶之間的相對位移，根據Q=f△x求出摩擦產生的熱量．

解答：解：物體開始下滑的加速度a=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°=-2.5m/s²，知方向沿斜面向上．
當速度減小到2m/s時，位移x=

v2-v02

2a

=

4-64

-5

m=12m＜20m．
因為滑動摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做勻速直線運動．則物體運動到底端B點的速度大小為2m/s．
在速度相等前發生相對滑動，時間t=

v-v0

a

=2.4s．
傳送帶的位移x′=v₀t=8×2.4m=19.2m．
則相對滑動的位移△x=19.2-12m=7.2m
則Q=μmgcosθ△x=

3

2

×10×

3

2

×7.2J=54J．
故答案為：2，54．

點評：解決本題的關鍵能夠通過物體的受力，判斷物體的運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．