Question

如圖所示直角坐標系Oxy，在y＞0 的空間存在著勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里．許多質量為m帶電的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由O點射入磁場區域．不計重力，不計粒子間的相互影響．圖中曲線表示帶電粒子可能經過的區域邊界，其中邊界與y軸交點P的坐標為（0，a），邊界與x軸交點為Q．求：
（1）試判斷粒子帶正電荷還是負電荷？
（2）粒子所帶的電荷量．
（3）Q點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據曲線運動的條件，結合左手定則，即可求解；
（2）根據洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律與幾何關系，即可求解；
（3）根據運動軌跡與x軸的交點，即可確定Q點的坐標．

解答：解：（1）根據運動的軌跡，由左手定則，可確定粒子帶正電．
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，粒子從O點沿x軸正方向進入磁場做圓周運動的軌跡恰是邊界的右邊曲線．
其圓半徑為  

a

2

=

mv

qB

     
解得粒子帶電荷量 q=

2mv

aB

                 
（3）當帶電粒子沿y軸方向射入磁場時，軌跡圓周與x軸的交點即為Q，OQ=2R=a  
Q點的坐標為 （-a，O）
答：（1）試判斷粒子帶正電荷；
（2）粒子所帶的電荷量q=

2mv

aB

．
（3）Q點的坐標 （-a，O）．

點評：考查曲線運動的條件，掌握左手定則與牛頓第二定律的應用，注意向心力表達式與幾何關系的正確運用．同時當心洛倫茲力與正負電荷的關系．