Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

(1)求池內的水深；

(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為。求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結果保留1位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7m

【解析】試題分析：（i）光由光源A射向B點時恰好發生全反射，入射角等于臨界角．由臨界角公式求臨界角C，從而得到光線在B點的入射角，再由幾何知識求出水深．（ii）作出射向救生員的光路，由折射定律求出光線在水面的入射角．根據幾何關系求解救生員的眼睛到池邊的水平距離．

①光由A射向B發生全反射，光路如圖：

由反射公式可知： ，得： ；

由，由幾何關系可得：

所以水深。

②光由A點射入救生員眼中光路圖如圖：

由折射率公式：

可知： ，

設，得

帶入數據得： ，

由幾何關系得，救生員到池邊水平距離為