Question

【題目】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為。現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放。求:

(1)小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小；

(2)小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小；

(3)如果要使小球能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小范圍。(取，)

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)小球受到電場(chǎng)力、重力和繩的拉力作用處于靜止

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：

小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)在點(diǎn)，由細(xì)線對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入解得：

(3)若能通過圓周上點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱性時(shí)，則能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，通過點(diǎn)最小速度為，小球恰好通過點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，得：

從到的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在點(diǎn)時(shí)沿垂直于方向上施加給小球的初速度的大小