Question

【題目】如圖所示，質量，的A、B兩滑塊（均可視為質點），放于靜止在水平面上足夠長木板的中央。A、B兩滑塊中央夾著能量為的炸藥（炸藥質量不好，爆炸后全部轉化為滑塊動能），已知A、B滑塊與木板之間動摩擦因素均為，板與地面之間動摩擦因素為，木板的質量。某時刻引爆炸藥設，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取，求：

（1）A、B滑塊開始運動時，各自的速度大小；

（2）B與木板相對靜止時，A、B的距離；

（3）從引爆炸藥到A與木板相對靜止，木板所發生的位移（結果保留2位有效數字）。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) B的位移為，方向向右

【解析】

（1）對A、B系統研究，爆炸知系統動量守恒，結合能量守恒，規定向右為正，則

①

②

聯立①②式，得

，

（2）滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動，設A，B和板相對地面的加速度大小分別為、和，物塊B與木板達到共同速度之前：

對A:

③

對B:

④

對板：

⑤

設在時刻，B與木板達到共同速度，其大小為，運動學公式得：

⑥

⑦

⑧

⑨

聯立③④⑤⑥⑦⑧⑨代入數據得

（3）在時間內，木板相對地面移動的距離為

，

此時木板的速度為

，

此后，若B與木板一起運動

對B與木板：

⑩

對B:

聯立⑩得

，

則B與板一起向右勻減，A向左繼續勻減，

則經判斷，B與板先勻減至零

對B與板：

對A:

聯立⑥⑦，得

，，

此后，A向左繼續勻減速運動，B與板一起向左勻加速運動。

對B與板：

經過時間三者共速：

聯立，得

，

綜上，B的位移為

，

方向向右