Question

如圖所示，兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放里兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．
(1)現把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對 cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態穩定時，金屬棒cd的運動速度是多大？
(2)若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當它們的運動狀態達到穩定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？

Answer 1

(1) 。
(2) 流過ab的電量為
整個過程中ab和cd相對運動的位移是。

 (1)當cd棒穩定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有，又，得。
(2) ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩定狀態時，回路中的電流消失，ab、cd棒開始做勻速運動．設這一過程經歷的時間為t，最終ab、cd棒的速度為，通過ab棒的電量為Q．則對于ab棒由動量定理得，即。同理，對于cd棒有，即，得。
設整個過程中ab和cd的相對位移為s，由法拉第電磁感應定律得
流過ab的電量為
則由，得