Question

【題目】如圖所示，在的一、二象限范圍內分布著一個勻強電場，方向與軸正向相同，在的一、二象限范圍內分布站一個勻強磁場，方向垂直于平面向里。現將某質量為、電荷量為的正粒子置于原點，使其以速度沿軸正方向射入電場。經過一段時間粒子從位置為離開電場上邊緣進入磁場，若粒子恰好沒有從的邊界離開磁場。（已知，不計粒子重力），求：

（1）電場強度；

（2）磁感應強度；

（3）粒子第一次在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

沿x軸正方向發射的粒子做類平拋運動，根據平拋運動基本公式列式求解E；粒子沿x軸正方向射出的粒子進入磁場偏轉的角度最大，若該粒子進入磁場不能打在ab板上，則所有粒子均不能打在ab板上．根據帶電粒子在電場中類平拋運動，求出進入磁場中的偏轉角度，結合幾何關系得出軌道半徑，從而得出磁感應強度的大小；粒子運動的時間對應的圓心角，根據幾何關系結合周期公式求解；

解：(1)沿x軸正方向發射的粒子有：x=1.5d，y=d

由類平拋運動基本規律得：，

而

聯立可得：

(2)沿x軸正方向發射的粒子射入磁場時有：，

聯立可得：

，方向與水平成，斜向右上方

據題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達不到y=2d邊界，由幾何關系可知：

根據牛頓第二定律得：

解得：

聯立可得：

(3)粒子運動的時間對應的圓心角，由幾何關系可知圓心角為：

粒子運動周期為：

則時間為：