Question

【題目】如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l ＝0.2m，在導軌的一端接有阻值為R ＝ 0.5Ω的電阻，在X ≥ 0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B ＝ 0.5T。一質量為m ＝ 0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v0＝2m/s的初速度進人磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力 F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a ＝ 2m/s2，方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力 F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F方向與初速度v0取值關系

Answer 1

【答案】（1）感應電動勢E＝ B l v， （1分）

感應電流 I=E/R　 （1分） I ＝ 0時，v ＝ 0　 （1分）

此時，＝1（m） （2分）

（2）初始時刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，產生的感應電動勢和感應電流最大（1分）

當感應電流為最大值的一半時，（1分）

安培力＝ 0.02 N （2分）

向右運動時：F ＋ f ＝ m a 　F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向與x軸正方向相反（2分）

向左運動時：F － f ＝ m a 　F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向與x軸正方向相反（2分）

（3）開始時 v ＝ v0 ，

F ＋ f ＝ m a F ＝ m a － f ＝（4分）

∴當v0 ＜＝ 10 m/s 時，F ＞0，方向與x軸正方向相反 （2分）

當v0 ＞＝ 10 m/s 時，F ＜0，方向與x軸正方向相同 （2分）

【解析】

（1）感應電動勢，

得時

所以米

（2）最大電流

安培力為

牛

向右運動時，得牛，方向與軸相反

向左運動時，得牛，方向與軸相反

（3）開始時，，

，得

當米/秒時，，方向與軸相反

當米/秒時，，方向與軸相同

本題考查電磁感應現象，由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢，當電流為零時速度為零，當速度最大時電流最大，當速度為最大速度一半時求得速度和安培力大小，由牛頓第二定律分情況討論，當導體棒向右和向左運動時分別列兩個公式求解拉力大小