Question

【題目】在光滑絕緣的水平面上，存在平行于水平面向右的勻強電場，電場強度為E，水平面上放置兩個靜止，且均可看做質點的小球A和B，兩小球質量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行，開始時兩球相距L，在電場力作用下A球與B球發生對心彈性碰撞，設碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移。

（1）第一次碰撞結束瞬間A.B兩球的速度各為多大？

（2）從開始到即將發生第二次碰到這段過程中電場力做了多少功？

（3）從開始即將發生第二次碰撞這段過程中，若要求A在運動過程中對桌面始終無壓力且剛好不離開水平桌面（時刻除外），可以在水平面內加一與電場正交的磁場，請寫出磁場B與時間t的函數關系。

Answer 1

【答案】（1）0， （2）5QEL（3）從A開始運動到發生第一次碰撞：

從第一次碰撞到發生第二次碰撞：

【解析】（1）A球的加速度，碰前A的速度；碰前B的速度

設碰后A、B球速度分別為、，兩球發生碰撞時，由動量守恒和能量守恒定律有：

，

所以B碰撞后交換速度： ，

（2）設A球開始運動時為計時零點，即，A、B球發生第一次、第二次的碰撞時刻分別為、；由勻變速速度公式有：

第一次碰后，經時間A、B兩球發生第二次碰撞，設碰前瞬間A、B兩球速度分別為和，由位移關系有： ，得到：

；

由功能關系可得：

（另解：兩個過程A球發生的位移分別為、， ，由勻變速規律推論，根據電場力做功公式有： ）

（3）對A球由平衡條件得到： ， ，

從A開始運動到發生第一次碰撞：

從第一次碰撞到發生第二次碰撞：