Question

【題目】如圖甲所示為傾斜的傳送帶始終以恒定的速度沿順時針方向轉動,主動輪、從動輪的大小可忽略不計,傳送帶與水平面夾角為一質量m=1kg的小物塊以初速度從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動,物塊到傳送帶頂端的速度恰好為零,物塊運動的速度--時間圖像如圖乙所示,已知求:

(1)0～2s內物塊的加速度及傳送帶底端到頂端的距離

(2)物塊與傳送帶間的動摩擦因數；

(3)如果物塊可以在傳送帶上留下劃痕,求0～4s內傳送帶上的劃痕長度。

Answer 1

【答案】（1）-10m/s2；32m（2）0.5（3）20m

【解析】

（1）根據圖示圖象應用加速度定義式求出加速度，v-t圖象與坐標軸形成圖形的面積等于物體的位移。

（2）應用牛頓第二定律求出動摩擦因數。

（3）求出兩段時間內物塊相對于傳送帶的滑行距離，然后求出劃痕長度。

（1）由圖示圖象可知，0～2s內物塊的加速度為：，負號表示加速度方向與速度方向相反；
由圖示圖象可知，傳送帶底端到頂端的距離為：x=×（24+4）×2+ ×2×4=32m；
（2）0～2s內，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
代入數據解得：μ=0.5；
（3）由v-t圖象可知，物塊在0～2s內向上做減速運動，當減速到與傳送帶速度相等時，
由于重力沿傳送帶的分力大于物塊受到的最大靜摩擦力，物塊繼續向上做減速運動，由此可知傳送帶的速度為4m/s，
0～2s內物塊相對傳送帶向上的位移：d1=×(24+4)×24×2=20m，
2s-4s內，物塊相對傳送帶向下的位移：d2=4×2- ×（4+0）×2=4m，

則劃痕長度為d1=20m