Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個極板，兩極板間距d=0.1m，兩極板間的電壓U=12.5V，O為上極板中心的小孔，以O為坐標原點，在豎直平面內建立直角坐標系，在y軸方向上，0≤y≤2m區間存在方向與x軸平行的勻強電場（PQ為電場區域的上邊界），在x軸方向上，電場范圍足夠大。若規定x軸正方向為電場正方向，電場強度隨時間變化情況如圖乙所示。現有一個帶負電的粒子，在t=0時刻從緊靠M級板中心O＇處無初速釋放，經過小孔O進入N板上方的交變電場中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不計粒子重力。求：

（1）粒子進入交變電場時的速度。
（2）粒子在兩板之間飛行的時間。
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐標。
（4）粒子離開交變電場時的速度大小和方向。

Answer 1

（1）50m/s （2）4×10^-3 s  (3)坐標（0.032，0.2）（4）50m/s ，沿y軸正方向

試題分析：（1）粒子經過加速電壓，根據動能定理： 則：v₀=50m/s
(2)在加速電場中，粒子做勻加速運動：
故飛行時間為t= v₀/a=4×10^-3 s
(3)粒子在t= 4×10^-3 s時進入交變電場，受到水平向右的電場力做類平拋運動：
加速度：
沿+y軸方向粒子勻速運動：y= v₀t
沿+x軸方向粒子做勻加速運動：
解得：x="0.032m," y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐標為（0.032，0.2）
（4）沿+y軸方向粒子始終做勻速運動，0< y < 2m區間內：
粒子運動的時間t=y/v₀=4×10^-2 s=5T（運動的總時間是交變電壓周期的5倍）
故粒子沿x軸方向速度為0，粒子離開交變電場時速度方向沿+y方向，大小50m/s。
點評：此類題型考察了將圖像問題與實際運動過程相互轉化的能力，尤其是在電場交替變化時。對于這種具有周期性的場，往往需要將一個周期內粒子的運動規律研究清楚，那么在多個周期中的問題自然得到解決。