Question

【題目】如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，上端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下(圖中未畫(huà)出)。質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中的最大速度為vm，棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，且它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試求

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時(shí)，金屬棒速度已達(dá)到最大值，則此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR為多少?

Answer 1

【答案】（1）a=gsinθ-μgcosθ（2） （3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒向下滑動(dòng)過(guò)程中，受到重力、軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件列式，即可求得B．

（3）根據(jù)能量守恒定律列式求解中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR.

（1）對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析得：

mgsinθ-f=ma.....①.

N=mgcosθ........②

f=μN...........③

聯(lián)立①②③得：a=gsinθ-μgcosθ.

（2）導(dǎo)體棒在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，受到安培力F沿斜面向上，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)有：

mgsinθ=f+F.....④.

F=ILB....... ⑤.

....... ⑥.

E=BLvm.........⑦

聯(lián)立②③⑤⑥⑦得：.

（3）根據(jù)能量守恒定律有：.

由電路知識(shí)得 .

則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：