Question

【題目】如圖所示，光滑水平面與光滑半圓弧軌道平滑連接，靜止在水平面上的A、B兩物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）之間有一被鎖定的壓縮輕彈簧，AB與彈簧接觸但不連接。第一次固定A，解除彈簧鎖定，B物體被彈開后，經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的3倍。保持彈簧的壓縮量不變重新鎖定彈簧，第二次A、B均可自由運(yùn)動(dòng)，解除彈簧鎖定，B恰好能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)：求：A，B兩物塊的質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】5：3

【解析】

A物塊的質(zhì)量為mA，B物塊的質(zhì)量為mB，光滑圓弧的半徑為R，彈簧兩次形變量相同，釋放出的彈性勢(shì)能為EP，第一次固定A，釋放B，B離開彈簧時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1：第二次同時(shí)釋放AB，離開彈簧時(shí)A的速度為vA，B的速度為vB，B運(yùn)動(dòng)之圓弧最高點(diǎn)時(shí)的速度為vB1

第一次：由能量守恒定律得：

，

對(duì)B：由機(jī)械能守恒定律得：

，

由牛頓第二定律得：

N+mBg＝mB且N＝3mBg

解得：

第二次：由能量守恒得：

，

由動(dòng)量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

對(duì)B，由機(jī)械能守恒定律得：

，

恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

mBg＝mB

解得

答：A、B兩物塊的質(zhì)量之比。