Question

【題目】如圖所示,在 平面內，有一電子源持續不斷地沿 正方向每秒發射出N個速率均為 的電子，形成寬為2b，在 軸方向均勻分布且關于 軸對稱的電子流。電子流沿 方向射入一個半徑為R，中心位于原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經過磁場偏轉后均從P點射出，在磁場區域的正下方有一對平行于 軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為 且關于 軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調的電壓 ，穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出，從而形成電流。已知 ，電子質量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

（1）求磁感應強度B的大小；
（2）求電子從P點射出時與負 軸方向的夾角θ的范圍；
（3）當 時，每秒經過極板K上的小孔到達極板A的電子數；
（4）畫出電流 隨 變化的關系曲線（在答題紙上的方格紙上）。

Answer 1

【答案】
（1）

軌到半徑R=r

（2）

下圖以及幾何關系可知，上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角 ，由幾何關系

同理下端電子從p點射出與負y軸最大夾角也是60度

范圍是

（3）

每秒進入兩極板間的電子數為n

n=0.82N

（4）

由動能定理得出遏止電壓

與負y軸成45度角的電子的運動軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運動，達到飽和電流所需要的最小反向電壓 或者根據（3）可得飽和電流大小 。

【解析】（1）根據圖象中的幾何關系求出粒子運動的半徑，根據半徑公式 求出磁感應強度B；（2）粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，利用洛倫茲力提供向心力的公式，求出在磁場中運動的軌跡半徑，利用幾何關系求θ．
【考點精析】本題主要考查了向心力和磁感應強度的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；磁感應強度是矢量，磁場中某點的磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向才能正確解答此題．