Question

(16分)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，磁感應強度B＝0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R＝0.50Ω的電阻，導軌寬度L＝0.40m。金屬棒ab緊貼在導軌上，現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離h與時間t的關系如下表所示。（金屬棒ab和導軌電阻不計，g=10m/s²）

時 間t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距離h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0. 4s的時間內，金屬棒ab中的平均電動勢；  
（2）金屬棒的質量m；
（3）在前1.60s的時間內，電阻R上產生的熱量Q_R。

Answer 1

（1）0.3V （2）0.04kg （3）1.82 J

（1）在t₁＝0.4 s時間內金屬棒ab下滑的距離h＝0.6 m，設其中的電動勢平均值為E₁，則
                           ………………（2分）
解得E₁＝0.3V                             ………………（2分）
（2）從表格中數據可知，1.00s后棒做勻速運動，設速度為v，電動勢為E，回路中的電流為I，金屬棒受到的安培力為F，則
＝5 m /s                            ………………（2分）
E＝BLv                                   ………………（1分）
                                    ………………（1分）
F＝BIL                                   ………………（1分）
F＝mg                                    ………………（1分）
解得
m="0.04kg                                  " ………………（2分）
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，根據能量守恒  
                        ………………（2分）
解得Q_R="1.82" J                           ………………（2分