Question

如圖所示，傳送帶做水平勻速運動，質量m=l.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后被水平拋出。小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑，已知圓弧對應圓心角θ=106⁰，圓弧半徑R=1.0m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.80 m，小物塊離開C點后恰能無碰撞地沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ=1/3（取sin53⁰=0.8，cos53⁰= 0.6）。試求：
（1）小物塊離開A點時的水平速度大小v₁；
（2）小物塊經過O點時，軌道對它的支持力大小F_N；
（3）斜面上CD間的距離S_CD；
（4）已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5.0m/s。若傳送帶通過電動機傳動，則由于放上小物塊而使得電動機多輸出的能量是多少？

Answer 1

解：（1）對小物塊，由A到B有
在B點
所以v₁=3m/s
（2）對小物塊，由B到O有：
其中：
在O點：
 所以：F_N=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53⁰十μ1mgcos53⁰=ma1，a₁=10m/s²
由機械能守恒知：v_C=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時
則小物塊由斜面最高點回到D點歷時t₂=0.8s-0.5s=0.3s
物塊沿斜面下滑：mgsin53⁰-μ1mgcos53⁰=ma₂， a₂=6m/s²
故
即S_CD=0. 98m。
（4）小物塊在傳送帶上加速過程：μ₂mg=ma₃
物塊由靜止開始到3m/s所需時間
此過程中產生的焦耳熱為
所以多輸出的能量為。