Question

如圖所示，兩根光滑金屬導軌MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，豎直放置，導軌間距為L=0.5m，其中MNM′N′，PQ，P′Q′部分各自構成的平面均與水平面成θ=37°角，在兩個側面處均有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度均為B=2.0T．有兩個完全相同的金屬頂角ab、cd，質量均為m=0.50kg，電阻均為R=2.0Ω，各自與導軌，垂直放置且接角良好，在圖示位置同時由靜止釋放，運動中金屬棒始終垂直導軌，到達底端前兩金屬棒均達到勻速運動狀態，不計導軌電阻．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）判斷流過金屬棒ab的電流方向．
（2）求金屬棒勻速運動時的速度大小．
（3）如果兩個桿從同時開始運動到同時達到勻速共用了t=2.0s的時間，求這段時間內電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷ab棒中感應電流方向．
（2）金屬棒勻速運動時，合力為零，由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力，由平衡條件列式求出勻速運動的速度．
（3）根據動量定理和位移公式s=

.

v

t結合，求出t時間內，棒通過的位移s，再根據能量守恒求焦耳熱．

解答：解：（1）由右手定則可知：流過金屬棒的電流方向為從a流向b．
（2）當金屬棒勻速運動時有：mgsinθ=BIL
兩個金屬棒勻速運動時均切割磁場有：E=2BLv，I=

E

2R

聯立上三式得：mgsinθ=

B2L2v

R

所以金屬棒勻速運動時的速度v=

mgRsinθ

B2L2

代入解得  v=6.0m/s
（3）對ab棒從開始運動到勻速，根據動量定理有 mgtsinθ-BL

.

I

t=mv
又

.

I

=

. E

2R

=

BL . v

R

ab棒從開始運動到勻速運動的位移為s=

.

v

t 
聯立以上三式得s=

(mgtsinθ-mv)R

B2L2

代入解得，s=6.0m
由能量守恒得2mgssinθ=2×（

1

2

mv²）+Q
解得  Q=18J
答：
（1）流過金屬棒ab的電流方向為從a流向b．
（2）金屬棒勻速運動時的速度大小是6m/s．
（3）如果兩個桿從同時開始運動到同時達到勻速共用了t=2.0s的時間，這段時間內電路中產生的焦耳熱是18J．

點評：本題是導體棒上滑動類型，掌握右手定則、法拉第定律、歐姆定律和安培力公式是基礎，關鍵要有分析導體棒受力情況和運動情況的能力．