Question

【題目】傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數k=20N/m，原長l0=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小F1=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，質量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知彈性勢能Ep= kx2 ， 式中x為彈簧的形變量，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，關于小車和桿的運動情況，下列說法正確的是（　　）

A.小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的變加速運動，最后做勻速直線運動
B.小車先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的變加速運動
C.桿剛要滑動時小車已通過的位移為0.9m
D.桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為0.1s

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運動，A符合題意，B不符合題意；

C、當彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，此時由平衡得：彈簧壓縮量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，

所以桿剛要滑動時小車已通過的位移為 x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，C符合題意；

D、當彈簧的壓縮量為0.3m的時候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時整個系統開始做勻速運動設此速度為v

從小車開始運動到做勻速運動，有能量守恒得：mg（L+△x）sinθ= mv2+ k△x2．

代入數據求得：v=3m/s

所以桿從開始運動到完全進入槽內，若一直是勻速運動，則所用時間為：t= = s=0.1s，但實際上桿不是一直做勻速直線運動，因此所用時間不可能為0.1s，D不符合題意；

故答案為：AC

以小車為研究對象，對小車進行受力分析。根據牛頓第二運動定律，判斷小車的運動情況，結合能量守恒定律，列式求解。