Question

如圖所示，質量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍很廣的“相互作用區域”，如圖中的虛線區域。當靶盒A進入相互作用區域時便有向左的水平恒力F=20N作用。在P處有一固定的發射器B，它可根據需要瞄準靶盒每次發射一顆水平速度v₀=50m/s、質量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短。若每當靶盒A停在或到達O點時，就有一顆子彈進入靶盒A內，求：
（1）當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點的最大距離
（2）當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷的時間
（3）當第100顆子彈進入靶盒A時，靶盒A已經在相互作用區中運動的時間

Answer 1

（1）設第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒的共同速度為v₁。
根據動量守恒，有：mv₀=（m+M）v₁  （3分）
設A離開O點的最大距離為s₁，由動能定理有：
-Fs₁=0-
解得：s₁=1.25m（2分）
（2）根據題意，A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點。（1分）
設第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由動量守恒得：mv₀=（3m+M）v₃ （2分）
設A從離開O點到又回到O點所經歷的時間為t，取碰后A運動的方向為正方向，由動量定理得：
-F=0-（3分）
解得：t=0.5s（2分）
（3）從第(2)問的計算可以看出，每1、3、5、……（2n+1）顆子彈打入A后，A運動時間均為t="0.5s " 故總時間t_總=50t=25s（4分）

略