Question

如圖所示，一質量為m=1kg的滑塊從高為h=1m的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運行速度恒為v₀=5m/s，長為L=lm，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達底端B時的速度v；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）從A到B根據機械能守恒定律可求得到達B的速度．
（2）根據速度與位移的關系公式求得加速度，滑塊在傳送帶上受到傳送帶對它的滑動摩擦力而做勻加速運動，根據牛頓第二定律求得動摩擦因數．
（3）摩擦力與對地位移的乘積為摩擦力所做的功，摩擦力與相對位移的乘積轉化為內能而產生熱量．

解答：解：（1）設滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有
mgh=

1

2

m2v2
v=

2gh

=2

5

m/s
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律有
μmg=ma
滑塊對地位移為L，末速度為v₀，則
L=

v02-v2

2a

得μ=

v02-2gh

2gL

=0.25
（3）產生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發生的相對位移中克服摩擦力所做的功，即
Q=μmg△s
其中△s為傳送帶與滑塊間的相對位移．
設所用時間為t，則△s=v₀t-L
又L=

v0+v

2

t
t=

2

5+2 5

s
所以△s=(9-4

5

)s
得Q=

45-20 5

2

J
答：（1）滑塊到達底端B時的速度為2

5

m/s；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.25；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量為

45-20 5

2

J．

點評：本題考查傳送帶問題中的速度及能量關系，關鍵在于明確能量轉化間的關系，知道如何求出由于克服摩擦力做功而產生的熱量．