Question

在某中學舉辦的智力競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目．要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞．如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞．有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍．現將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起．取g=10m/s²，不考慮空氣阻力，求：
（1）若想讓雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其撞地前瞬間的速度最大不能超過多少？
（2）如果使用該裝置去保護雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？

Answer 1

分析：（1）據題，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞，想讓雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其撞地前瞬間的速度最大等于雞蛋從0.1m的高度落到地面時的速度．根據動能定理求解．
（2）分兩個過程研究：一是裝置從距地面4m的高處落下時，根據動能定理求出裝置落地時的速度大小．二是裝置靜止后雞蛋下落過程．當雞蛋從離地x處滑到地面時速度恰好等于v_m，恰好不會被摔壞，再根據動能定理求出x．

解答：解：（1）由題，沒有保護時，最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞，所以雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其撞地前瞬間的速度最大等于雞蛋從0.1m的高度落到地面時的速度．
根據動能定理得：
   mgh=

1

2

m

v

2 m

，得vm=

2gh

=2m/s．
（2）裝置從距地面4m的高處落下時，設落地時速度為v，
根據動能定理得：mgH=

1

2

mv2，得v=

2gH

=

80

m/s．
裝置與地面作用過程中，雞蛋從離地x處滑到地面時速度只要小于v_m，就不會被摔壞，則有
   （mg-2×5mg）x=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mv2，
代入解得，x=

13

30

m
答：
（1）若想讓雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其撞地前瞬間的速度最大不能超過2m/s．
（2）如果使用該裝置去保護雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為

13

30

m．

點評：本題涉及兩個過程，運用動能定理時發靈活選擇解題的過程，挖掘隱含的臨界條件．