Question

【題目】如圖所示，OM的左側存在范圍足夠大、磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，ON(在紙面內)與磁場方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點P，OP=L。P點有一個粒子源，可沿紙面內各個方向射出質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，速率均為，則粒子在磁場中運動的最短時間為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設條件求出粒子做勻速圓周運動的半徑r，結合左手定則粒子做逆時針方向勻速圓周運動，粒子運動時間t最短時，所轉過的圓心角θ最小，所對的弦也最短，畫出最短的弦，再作出粒子在磁場中做勻速圓周運動最短時間的軌跡，由幾何關系求出此種情況下粒子的偏轉角θ，從而求出了最短時間．

粒子進入磁場中做勻速圓周運動則有：，而將題設的v值代入得：，分析可知：粒子運動的時間t最短時，所粒子偏轉的角度θ最小，則θ所對弦最短，作PB⊥OM于B點，PB即為最短的弦，結合左手定則，以為半徑作出過P、B兩點的軌跡圓如圖所示，O′為圓心；

根據幾何關系有：O′B=O′P=…①；PB=Lsin60°=L…②；聯立①②式可得：PB=O′B，則粒子偏轉的角度：θ=90°；結合周期公式：，可知粒子在磁場中運動的最短時間為：，故A正確，BCD錯誤。故選A。