Question

【題目】如圖甲所示，P、Q為水平面內平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。一根質量為m、電阻為r的導體棒ef垂直放在P、Q導軌上，導體棒ef與P、Q導軌間的動摩擦因數為μ。質量為M的正方形金屬框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，金屬框a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框的上半部分處在磁感應強度大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。現用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動時計時，懸掛金屬框的細線的拉力T隨時間t的變化如圖乙所示，求：

(1)t0時刻以后通過ab邊的電流；

(2)t0時刻以后電動機牽引力的功率P；

(3)求0到t0時刻導體棒ef受到的平均合外力

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯構成，根據受力平衡列方程即可求解，注意并聯電路中電流與電阻關系；根據閉合電路歐姆定律和平衡條件列出等式求解最大速度，再根據平衡條件求解牽引力，根據P=Fv求解牽引力的功率；根據動量定理列方程求解合外力。

（1）以金屬框為研究對象，從t0時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定，設ab邊中電流為I1，cd邊中電流為I2

由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L

由圖象知：T=

ad、dc、cb三邊電阻串聯后再與ab邊電阻并聯，所以I1：I2=3：1 I1=3I2

由以上各式解得：I1=

（2）設總電流為I，由閉合路歐姆定律得：

電動勢為：E=Bdv

電流為：

解得：v=

由電動機的牽引功率恒定：P=Fv

對導體棒：F=μmg+BId

解得：P=

(3)從0到t0時刻，導體棒的速度從0增大到v=

由動量定理可知：

解得：