Question

【題目】如圖，質量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經t0=2s拉至B處．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s2）

（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ；
（2）用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體做勻加速運動 L= at02

所以a= = =10m/s2

由牛頓第二定律F﹣f=ma

f=30﹣2×10=10N

所以 μ= = =0.5

即物體與地面間的動摩擦因數μ為0.5

（2）解：設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達B處，速度恰為0，

由牛頓定律 Fcos37°﹣μ（mg﹣Fsin37°）=ma

a′= =μg=5 m/s2

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有

at=a′t′

t′= t= t=2.3t

L= at2+ a′t′2

所以t= = =1.03s

即該力作用的最短時間為1.03s

【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數的大小；（2）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規律可以求得時間的大小．