Question

【題目】木星最大的衛星“木衛一”也稱為“艾奧”，可看成均勻球體，觀測發現“艾奧“半徑是地球半徑的，密度是地球密度的，已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R．不考慮其它天體的影響，求：

（1）“艾奧”表面的重力加速度大小g′；

（2）“艾奧“的第一宇宙速度v．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設中心天體半徑為R1，密度為ρ1，那么，質量為M1＝πρ1R13，星球表面重力加速度為g1；那么星體表面物體，質量為m，的重力等于萬有引力，故有：＝mg1，所以重力加速度為：；所以“艾奧”表面的重力加速度大小為：g′＝πGρ′R′＝；
（2）星體的第一宇宙速度為近地衛星的運行速度，故由萬有引力做向心力可得：；
所以，“艾奧“的第一宇宙速度為： ；