Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R=1.0m的圓環剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h=2. 4m。用質量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動，其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道。（不計空氣阻力，g取10m/s2，sin60°=，cos60°=）求：

(1) 物塊m2過B點時的瞬時速度vＢ及與桌面間的滑動摩擦因數μ；

(2) 若軌道MNP光滑，物塊經過軌道最低點N時對軌道壓力FN的大��；

(3) 若物塊剛好能到達軌道最高點M，則釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）6m/s 0.4 （2）16.8N （3）8J

【解析】（1）過B點后遵從：，與公式，進行比對，所以知：，，由牛頓第二定律：，解得：；

（2）豎直方向的分運動為自由落體運動，有，P點速度在豎直方向的分量：，解得離開D點的速度為

由機械能守恒定律，有，得

根據牛頓第二定律，有，解得；

根據牛頓第三定律，，方向豎直向下；

（3）小球剛好能到達M點，有，小球到達P點的速度，從P到M點應用動能定理，有，得

從B到D點應用動能定理，有，得

從C到B點應用動能定理，有；

可得， ，則釋放后運動過程中克服摩擦力做的功為： 。