Question

【題目】水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h="1.0m." 一質量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下,運動員與AB、BC間的動摩擦因數均為μ=0.10，(取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6,運動員在運動過程中可視為質點) 求：

（1）求運動員沿AB下滑時加速度的大小；

（2）求運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調節水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′ 距水面的高度h′.

Answer 1

【答案】（1）5.2 m/s2（2）500J，10m/s （3）3m.

【解析】（1）運動員沿AB下滑時，受力情況如圖所示

Ff=μFN=μmgcosθ

根據牛頓第二定律：mgsinα﹣μmgcosθ=ma

得運動員沿AB下滑時加速度的大小為：a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2 m/s2

（2）運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

W=μmgcosθ（）+μmgd=μmg[d+（H﹣h）cotθ]=μmg×10=500J

由動能定理得：mg（H﹣h）﹣W=mv2

得運動員滑到C點時速度的大小 v=10m/s

（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，運動員做平拋運動的時間為t，

h’=gt2，

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500J

根據動能定理得：mg（H﹣h’）﹣W=mv2，

運動員在水平方向的位移：

當h’═3m時，水平位移最大.