Question

如圖所示，甲、乙兩小孩各坐一輛冰車在摩擦不計的冰面上相向運動，已知甲連同冰車的總質量M=30kg，乙連同冰車的總質量也是M=30kg，甲還推著一只質量m=15kg的箱子．甲、乙滑行的速度大小均為2m/s，為了避免相撞，在某時刻甲將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時被乙接住．試求:①甲至少用多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才可避免和乙相撞?②甲在推出時對箱子做了多少功?

Answer 1

①②

甲推出箱子可使自己減速，而乙接住箱子，也可使其自己減速，甚至反向運動．若甲、乙剛好不相撞，條件應是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度相同．根據動量守恒定律，我們先做定性分析:選甲、乙、箱子為系統，由于甲推出箱子前，系統的總動量的方向與甲的運動方向相同，所以在達到共同速度時，系統的總動量方向應不變，故判斷共同速度的方向在甲的原運動方向上．設:甲推出箱子前的運動方向為正方向，甲、乙初速度大小為，甲、乙、箱子后來的共同速度為，根據動量守律:
，可求出=0.4m/s；再以甲與箱子為研究對象，甲推出箱子的過程中動量守恒，設箱子被推出后的速度為，可求出被推出后箱子的速度為.由動能定理，甲推出箱子的過程對箱子做功等于箱子動能的增加量J．
在本題中，對甲、乙不相撞的條件的分析，是解決問題的關鍵．而在具體的求解過程中，如何選擇研究對象和過程始末去運用動量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先選甲和箱子為系統，再選箱子和乙為系統也可解出，但要麻煩一些，不妨試一試，作一比較．