Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點。用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m，B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L。現給A、B一初速度，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態，求：

(1)物體A向下運動剛到C點時的速度；

(2)彈簧的最大壓縮量；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)A和斜面間的滑動摩擦力大小為f=2μmgcosθ，物體A向下運動到C點的過程中，根據功能關系有：

2mgLsinθ+=+mgL+fL，

代入解得：.

(2)設彈簧的最大壓縮量為x.從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統應用動能定理，有：

f2x=0

解得：x=.

答：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度為；

(2)彈簧的最大壓縮量為.