Question

（2012年2月武漢調研）如圖所示，在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為33℃。現將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩4cm高的水銀柱？（大氣壓強p₀=76cmHg）

 

Answer 1

T=318K

解析:設玻璃管的橫截面積為s，初態時，管內氣體溫度為T₁=273K+33K=306K，體積V₁=51Scm³，壓強為p₁= p₀+h=80cmHg.

當水銀柱與管口相平時，水銀柱高為H，則V₂=(57-H)Scm³，壓強為p₂= p₀+H=(76+H)cmHg.

由波意耳定律，p₁V₁= p₂V₂，

代入數據得  H²+19H-252=0

解得：H=9cm，

故p₂= p₀+H=85 cmHg.

設溫度升至T時，管中水銀柱高為4cm，氣體體積為V₃=53Scm³，

氣體壓強為p₃= p₀+h=80cmHg.

由蓋·呂薩克定律，V₁/T₁=V₃/T，

代入數據得T=318K。