Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，其最低點靜止有質(zhì)量為的小球乙（可視為質(zhì)點），另一質(zhì)量為的小球甲（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，在軌道的最低點與小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知半圓弧軌道的半徑為，直徑水平，則下列說法正確的是（ ）

A.要使碰撞后小球乙不離開軌道，小球甲的質(zhì)量不得大于球乙的質(zhì)量

B.無論小球甲的質(zhì)量多大，小球乙都不能離開軌道

C.若兩小球的質(zhì)量相等，則小球乙恰好不能離開圓弧軌道

D.若小球甲的質(zhì)量足夠大，碰撞后小球乙上升的高度可以超過

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB．半圓弧軌道的半徑為，小球甲與乙碰撞前的速度為，碰后甲與之的速度分別為，。兩小球發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒有

，

由機(jī)械能守恒定律有

，

解得

，

要使小球乙不能脫離軌道，由機(jī)械能守恒定律可知，必有

，

所以

，

故選項A正確，B錯誤；

C．當(dāng)兩小球的質(zhì)量相等時，有，小球乙恰好能到達(dá)圓弧軌道右端最高點，選項C正確；

D．當(dāng)小球甲的質(zhì)量趨于無窮大時，小球乙的速度趨于，設(shè)碰后小球乙能上升的高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒有

，，

解得

，

故選項D錯誤；

故選AC。