Question

【題目】如圖所示，在高h1＝30 m的光滑水平平臺上，質量m＝1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep。若打開鎖扣K， 小物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能沿光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2＝15 m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L＝50 m的水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊墻壁發生碰撞，取g＝10 m/s2：

(1)求小物塊由A到B的運動時間t；

(2)求小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大小；

(3)若小物塊與墻壁只發生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點P（P點未畫出）。設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數為μ，求μ的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) s ；(2)50J；(3)≤μ＜

【解析】

(1)設從A運動到B的時間為t，由平拋運動規律得

h1－h2=gt2

解得

t=s

(2)由，，所以∠BOC=60°，設物塊平拋到B點的水平初速度為v1，將B點速度分解可得

解得

v1=10m/s

根據能量守恒，彈簧的彈性勢能轉化給物塊的動能。得

(3)設小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s，根據題意，該路程的最大值是

smax=3L

路程的最小值是

smin=L

路程最大時，動摩擦因數最小，路程最小時，動摩擦因數最大，由能量守恒知

解得

，

由小物塊與墻壁只發生一次碰撞可知